Prowadzący: dr inż. Sebastian Bielski
Kontakt: bolo@mif.pg.gda.pl
Konsultacje:




Do pobrania: Uzupełniona lista zagadnień omawianych na wykładzie

Do pobrania: Przekształcenie Laplace'a, tablice
Zaczerpnięte z: E. Kącki, L. Siewierski, Wybrane działy matematyki wyższej z ćwiczeniami, PWN

Plan wykładu

1. Funkcja Gamma - Eulera.
2. Wielomiany ortogonalne.
2.1. Definicje.
2.2. Ortogonalizacja Grama - Schmidta.
2.3. Wzór Rodriguesa.
2.4. Funkcje tworzące (generujące).
3. Wielomiany Hermite'a.
3.1. Kwantowy oscylator harmoniczny.
3.2. Kwantowy oscylator harmoniczny poddany stałej sile.
3.3. "Studnia - oscylator".
4. Wielomiany Legendre'a.
4.1. Potencjały elektryczne układów ładunków.
4.2. Stowarzyszone funkcje Legendre'a.
4.3. Harmoniki sferyczne, funkcje własne kwadratu operatora momentu pędu, 3-wymiarowe równanie Schrodingera w przypadku symetrii radialnej.
5. Funkcja Bessela.
5.1. Rozwiązanie równania Bessela metodą Frobeniusa.
5.2. Wymiana ciepła w niekończonym walcu; zagadnienie membrany kołowej.
5.3. Klasa równań, w których w rozwiązaniach występują funkcje Bessela.
5.4. Sferyczne funkcje Bessela, radialne rownanie Schrodingera.
5.5. Wahadło o zmiennej długości.
5.6. Drgania poprzeczne struny, której gęstość jest liniową funkcją położenia.
5.7. Falowód o przekroju kołowym.
5.8. Zmodyfikowane funkcje Bessela; potencjał pola elektrostatycznego.
A i tak wszystko, co Was dotyczy, zawarte jest w pliku :) ...

Literatura:
Edward Korpal, Funkcje specjalne, Wydawnictwa AGH, Kraków 2001
Andrzej Lenda, Wybrane rozdziały matematycznych metod fizyki, Wydawnictwa AGH, Kraków 2004

Wiele szczegółowych informacji na temat funkcji specjalnych można znaleźć w książce  Handbook of Mathematical Functions (M. Abramowitz, I. A. Stegun),  dostępnej online np. na stronach:
http://www.math.ucla.edu/~cbm/aands/toc.htm
http://www.convertit.com/Go/Convertit/Reference/AMS55.ASP

Sporo wiedzy można też znaleźć na stronie producenta pakietu Mathematica:
http://mathworld.wolfram.com/