Pytania pomocnicze do egzaminu z kryptografii

1. Podstawowe własności kongruencji
2. Liczby pierwsze i względnie pierwsze; podstawowe własności; pokazać, że istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych
3. Rozszerzony algorytm Euklidesa
4. Równanie liniowe ax=b mod p; istnienie i jednoznaczność rozwiązania
5. Liczby odpowiednie; reszty i niereszty kwadratowe
6. Tw. Eulera dla reszt i niereszt (dowód); małe tw. Fermata i tw. Wilsona jako konsekwencje tw. Eulera
7. Funkcja Mobiusa i ilość liczb pierwszych względem m i niewiększych niż m (funkcja φ(m) Gaussa/Eulera)
8. Uogólnienie małego tw. Fermata przy pomocy funkcji Gaussa (dowód)
9. Własności funkcji φ(m)
10. RSA jako zastosowanie małego tw. Fermata
11. Rząd elementu a mod m (podstawowe własności); pierwiastki pierwotne jako generatory zbioru potęg
12. Pierwiastki pierwotne i logarytm dyskretny
13. Grupa cykliczna z mnożeniem mod m
14. Klucz Diffiego-Hellmana
15. Szyfr El Gamala
16. Schemat Masseya-Omury
17. Podpisywanie wiadomości
18. Tw. chińskie o resztach (dowód)
19. Izomorfizm pierścieni (Z, m_1...m_nZ,+,.) i (Z, m₁Z,+,.)x...x(Z, m_nZ,+,.)
20. Szyfr Rabina
21. Szyfry afiniczne; macierze szyfrujące
22. Iloczyn tensorowy macierzy
23. Rachunek prawdopodobieństwa na przestrzeniach Hilberta
24. Wektory stanu dla zdarzeń skorelowanych i niezależnych
25. Kryptografia kwantowa oparta o idealne generatory losowe par bitów